Mathe-Modul 013: Proportionale Zuordnungen

A. Startbereich

Name oder Lerncode *E-Mail-Adresse *Klasse *

Wähle deinen Lernweg

Lernweg: Standard.

Kompetenzbereich: funktionaler Zusammenhang

Grundniveau: proportionale Zuordnungen erkennen und Tabellen ergänzen

Erweitertes Niveau: Proportionalitätsfaktor bestimmen, Graphen deuten und Begründungen formulieren

B. Das lernst du hier

du erkennst proportionale Zuordnungen
du bestimmst den Faktor
du ergänzt Wertetabellen
du prüfst, ob der Graph durch den Ursprung geht

C. Warum ist das wichtig?

Wenn 1 kg Äpfel 3 € kostet, kosten 2 kg 6 €. Der Preis wächst im gleichen Verhältnis.

Mathematik hilft dir hier, eine Situation kurz, übersichtlich und überprüfbar zu beschreiben.

D. Startdiagnose

D1. Welche Zuordnung ist proportional?

1 kg Äpfel kostet 3 €, 2 kg kosten 6 €, 4 kg kosten 12 €. Ein Taxi kostet 4 € Grundpreis plus 2 € pro Kilometer. Alter eines Kindes → Schuhgröße.

D2. Tabelle ergänzen

1 m Stoff kostet 3 €. Was kosten 4 m Stoff?

D3. Graph erkennen

Welche Aussage passt zu einer proportionalen Zuordnung?

Der Graph beginnt immer bei 1. Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung. Der Graph darf eine Kurve sein.

Noch nicht ausgewertet.

E. Erklärung

Grundidee

Eine Zuordnung ist proportional, wenn immer mit demselben Faktor gerechnet wird.

Preis = Preis pro Stück · Anzahl

Verdoppelt sich die eine Größe, verdoppelt sich auch die andere Größe.

Merksatz

Prüfe drei Dinge: gleicher Faktor, Quotient bleibt gleich, Graph geht durch den Ursprung.

F. Beispielaufgabe mit Denkweg

Situation: 1 Ticket kostet 4 €. 2 Tickets kosten 8 €. 5 Tickets kosten 20 €.

Anzahl Tickets	Preis	Preis pro Ticket
1	4 €	4 €
2	8 €	4 €
5	20 €	4 €

Begründung: Der Preis pro Ticket bleibt immer gleich. Deshalb ist die Zuordnung proportional.

G. Pflichtaufgaben: Grundniveau

Sicher werden Starte hier langsam und nutze jede Rückmeldung.

Standard Dieser Bereich ist dein Hauptweg.

Weiterdenken Nutze diesen Bereich als Einstieg.

G1. Proportional oder nicht?

Wähle jeweils die passende Einordnung.

3 Hefte kosten 6 €, 5 Hefte kosten 10 €.

Taxi: 4 € Grundpreis plus 2 € pro km.

1 kg kostet 3 €, 2 kg kosten 6 €, 4 kg kosten 12 €.

Alter eines Kindes → Schuhgröße.

Noch nicht geprüft.

G2. Wertetabelle ergänzen

1 m Kabel kostet 7 €. Ergänze die Preise.

2 m

3 m

6 m

10 m

Noch nicht geprüft.

G3. Passende Situation wählen

Welche Situation ist proportional?

1 Heft kostet 2 €, jedes weitere Heft kostet wieder 2 €. Taxi: 4 € Grundpreis plus 2 € pro km. Alter eines Kindes → Schuhgröße.

Noch nicht geprüft.

G4. Proportionalität begründen

Woran erkennst du eine proportionale Zuordnung in einer Tabelle?

Der Quotient bleibt gleich, also gibt es immer denselben Faktor. Die Zahlen werden nur größer. Es kommt immer ein Pluszeichen vor.

Noch nicht geprüft.

H. Hilfekarten

Sicher werden Diese Hilfen gehören zu deinem Lernweg.

1. Gleicher Faktor

Prüfe: Wird immer mit derselben Zahl multipliziert?

2. Gleicher Quotient

Teile zugeordnete Werte, zum Beispiel Preis : Anzahl. Das Ergebnis muss gleich bleiben.

3. Ursprung

Bei 0 Stück kostet es 0 €. Der Graph geht deshalb durch den Punkt (0|0).

I. Aufgaben auf erweitertem Niveau

Sicher werden Freiwillig.

Weiterdenken Das ist dein Schwerpunkt.

I1. Fehler finden

Ein Schüler sagt: „Taxi-Kosten sind proportional, weil jeder Kilometer 2 € kostet.“ Was fehlt in seiner Überlegung?

Der Grundpreis von 4 € macht die Zuordnung nicht proportional. Kilometer darf man nie rechnen. Jede Preisaufgabe ist automatisch proportional.

Noch nicht geprüft.

I2. Besseren Prüfweg wählen

Welche Strategie ist am sinnvollsten?

Nur schauen, ob die Zahlen größer werden. Quotient prüfen und kontrollieren, ob bei 0 auch 0 herauskommt. Immer die größte Zahl abschreiben.

Noch nicht geprüft.

I3. Begründe

Erkläre, warum „Preis für Hefte bei festem Stückpreis“ proportional ist.

Noch nicht gespeichert.

J. Selbstkontrolle

Frage 1
Bleibt der Preis pro Einheit gleich?

Frage 2
Verdoppelt sich die zweite Größe, wenn sich die erste verdoppelt?

Frage 3
Passt der Punkt (0|0)?

K. Reflexion

Was kannst du jetzt besser?

Welche Aufgabe war schwierig?

Nächster Lernschritt

L. Mini-Abschlusstest

T1. Grundbegriff

T2. Tabelle ergänzen

1 kg Äpfel kostet 3 €. Was kosten 5 kg?

T3. Tabelle prüfen

Welche Tabelle zeigt eine proportionale Zuordnung?

T4. Graph

T5. Fehleranalyse

T6. Begründen

Erkläre, warum „Preis für Hefte bei festem Stückpreis“ proportional ist.

Noch nicht ausgewertet.

M. Mein Lerncheck

Kompetenz	Noch unsicher	Geht schon	Kann ich sicher
du erkennst proportionale Zuordnungen
du bestimmst den Faktor
du ergänzt Wertetabellen
du prüfst, ob der Graph durch den Ursprung geht

Noch nicht gespeichert.

N. Ergebnisbereich

Noch keine vollständige Auswertung vorhanden.

Rot: Ich brauche Hilfe. Gelb: Ich brauche noch Übung. Grün: Ich kann weiterarbeiten.

Vor dem Senden werden Name, E-Mail, Klasse und Ergebnis geprüft.

O. Lehrkraftübersicht

Thema: Proportionale Zuordnungen

Jahrgang: Klasse 7

Kompetenzbereich: funktionaler Zusammenhang

Grundniveau: proportionale Zuordnungen erkennen und Tabellen ergänzen

Erweitertes Niveau: Proportionalitätsfaktor bestimmen, Graphen deuten und Begründungen formulieren

Typische Stolperstellen: gleicher Faktor, Quotient, Grundpreis-Fallen, Graph durch den Ursprung, ungenaue Begründungen.

Anschlussmodul: Modul 014: Dreisatz

P. Dokumentation

Eigenständige HTML-Lernumgebung ohne externe Bibliotheken, externe Bilder, Cookies oder Tracking. Netlify Forms, Danke-Seite, CSV-Struktur, Webhook-Vorlage und README sind im Paket enthalten.